Adición de vectores y modo de gráfica.

 Consiste en sumar cada componentes de los vectores con el que le corresponde, es decir, tenemos que sumar dos vectores respectivamente con sus componentes. 

 V1(X1,Y1,Z1) + V2(X2,Y2,Z2) = V(X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)

 

¿Cómo se representan geométricamente un vector, suma y resta en un sistema de coordenadas en R3?.

Para representar geométricamnete un vector, debemos graficar dicho vector, y se pueden realizar dos métodos.

1. Poligonal: Consiste básicamente en dibujar un vector seguido de otro, sirve para sumar un número grande de vectores. 
2. Paralelogramo: Consiste en colocar dos vectores en el mismo punto de origen y luego de realizar la operación (suma o resta) se construye un paralelogramo usando como lados los dos vectores. 

Sustracción de vectores y su gráfica. 

La sustracción de vectores es cuando restamos sus respectivos componentes. Para realizar una sustracción de vectores en r3 es igual que la de la adición, con la diferencia que al segundo vector se le invertirá su signo debido a la operación de la resta. 

V1(1,-5,4) - V2(3,6,-7)= V(1-3,-5-6,4-(-7).

V(-2,-11,11)

Cálculo de Dirección y Sentido de un vector en R3.

1. La Dirección de un vector se calcula según un mecanismo llamado "Cosenos Directos o Ángulos Director" que nos permiten ver el angulo de cada uno de los componentes. 
2. El Sentido de un vector es según  la cantidad de negativos y positivos que se asignen al vector. Es hacia donde va, contando desde el punto de origen hasta el extremo. 

 

Vectores en R3

¿Qué significa R3? 
 
  Es un espacio númerico tridimensional. Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las instancias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. 


¿Qué son vectores?

  Consiste en segmentos de rectas, dirigidos hacia un extremo. Desde un punto inicial, asemejándose a un flecha.

¿Qué son verctores en R3?

   Es un segmento de coordenadas tridimensional, que se contruye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X y Y. 

Elementos de un Vector en R3 
 

1.  Origen o punto de aplicación: A. 
2.  Extremo: Punto B.
3.  Dirección: Es el sentido de la recta. 
4.  Sentido: Es el que va desde el extremo A al B. 
5.  Módulo: Indica la longitud del segmento AB.

¿Como se grafica en R3 y cuáles son sus octantes?

  Se elige primero un punto fijo, el origen 0 y tres líneas dirigidas a 0 que son perpendiculares entre sí, llamados ejes coordenados y marcados como eje X, el eje Y y el eje Z. Por lo común se considera que los ejes X y Y son horizontales y que el eje Z es vertical. La dirección del eje Z se determina mediante la regla de la mano derecha. 

Los tres ejes de coordenados determinan los tres planos, el plano XY es el plano que contiene los ejes X y Y, el YZ contiene los ejes Y y Z, el plano XZ contiene los ejes X y Z. Estos tres planos coordenados dividen el espacio en ocho partes, llamados octantes. El primer octante, en el primer plano se determina mediante los ejes positivos.

  
Vectores en R3 en la vida cotidiana.

 En nuestra vida cotidana se pueden utilizar muchos los vectores, aunque no nos damos cuenta de eso. 

• Los estudiantes de cualquier tipo de ingienería lo utilizan extensamente. 
• Para jugar Billar, para saber en que extremo mover la bola. 
• Cuando queremos aprender natación. 
• De igual manera lo utilizamos para mejorar el rendimiento en los deportes. 

RESUMEN: 

  Los vectores son una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener un módulo, orientación y dirección. Todos los vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están relacionadas con el espacio.
 
  Los vectores en R3 sabemos que están relacionados con el espacio tridimensional en el que habitamos. Y están representados en el plano por tres letras ( X, Y, Z ) los cuales también representan los tres ejes del plano y lo didviden en octantes. De igual manera tiene cienco elementos que lo identifican, recordando también que los vectores en R3 tienen relación con nuestras actividades de nuestra vida cotidiana.